题目

题型：不详难度：来源：

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为

1

2

，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（ I）求第4局甲当裁判的概率；
（ II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

答案

（I）令A₁表示第2局结果为甲获胜．A₂表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A表示第4局甲当裁判．
则A=A₁•A₂，P（A）=P（A₁•A₂）=P（A₁）P（A₂）=

1

4

；
（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2．令A₃表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜．
B₁表示第1局结果为乙获胜，B₂表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B₃表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，
则P（X=0）=P（B₁B₂A₃）=P（B₁）P（B₂）P（A₃）=

1

8

．
P（X=2）=P（

.

B1

B₂）=P（

.

B1

）P（B₂）=

1

4

．
P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=

5

8

．
从而EX=0×

1

8

+1×

5

8

+2×

1

4

=

9

8

．