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题目
题型:不详难度:来源:
某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回.若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖.
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是
2
15
,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ.
答案
(Ⅰ)设“世园会会徽”卡有n张,
C2n
C210
=
2
15

∴n=4
∴“长安花”有6张,抽奖者获奖的概率为
C26
C210
=
1
3

(Ⅱ)ξ可能取的值为0,1,2,3,4,
P(ξ=0)=(
2
3
)4=
16
81

P(ξ=1)=
C14
1
3
•(
2
3
)3=
32
81

P(ξ=2)=
C24
(
1
3
)2•(
2
3
)2=
24
81

P(ξ=3)=
C34
(
1
3
)3
2
3
=
8
81

P(ξ=4)=(
1
3
)4=
1
81

∴ξ的分布列是:
核心考点
试题【某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
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ξ01234
P(ξ)
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e>


3
2
的概率是(  )
A.
1
18
B.
5
36
C.
1
6
D.
1
3
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组,其分别有组员36,36,18人,现在意见稿已公布,并向社会公开征求意见,为搜集所征求的意见,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成.
(Ⅰ)求从三个工作组分别抽取的人数;
(Ⅱ)搜集意见结束后,若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理,求这两名工作人员没有A组工作人员的概率.
箱中装有9张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到9中的一个号码,正面号码为n的卡片反面标的数字是n2-7n+12(卡片正反面用颜色区分)
(1)如果任意取出一张卡片,试求正面数字不大于反面数字的概率;
(2)如果同时取出两张卡片,试求它们反面数字相同的概率.
若x∈A,且
1
x
∈A
,则称A是“伙伴关系集合”.在集合M={-1,0,
1
3
1
2
,1,2,3,4}
的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率为(  )
A.
1
17
B.
1
51
C.
7
255
D.
4
255
(1)在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒.当你到达路口时,求不是红灯的概率.
(2)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∝)上是增函数的概率.