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题目
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荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据,现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组:第一组“优秀[0,50)”、第二组“良好[50,100)”、第三组“轻度污染[100,150)”、第四组“中度污染[150,200)”和第五组“重度污染[200,250]”,已知第一组至第五组数据的频率之比为2:8:9:5:1,第一组数据的频数是4.
(Ⅰ)求出样本容量,并估计西村11月至12月空气质量为优良等级(优秀或良好)的概率;
(Ⅱ)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据,求抽出的两份数据都是优秀等级的概率.
答案
(I)设样本容量为n,则
4
n
=
2
2+8+9+5+1
,解得n=50,…(2分)
空气质量为优秀或良好等级的概率为
2+8
2+8+9+5+1
=0.4
.…(5分)
(II)测试结果为优秀等级[0,50)的有50×
2
2+8+9+5+1
=4
天,设为a、b、c、d…(6分)
测试结果为重度污染等级[200,250]的有50×
1
2+8+9+5+1
=2
天,设为x、y…(7分)
设抽取的两份数据为m、n,则(m,n)共有如下15种情况:(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)、(x,y)、(a,x)、(a,y)、(b,x)、(b,y)、(c,x)、(c,y)、(d,x)、(d,y),…(9分)
两份数据都是优秀等级的有如下6种情况:(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)…(10分)
设“两份数据都是优秀等级”为事件A,则P(A)=
6
15
=
2
5

答:抽出的两份数据都是优秀等级的概率为
2
5
…(12分)
核心考点
试题【荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据,现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组:第一组“优秀[0,50)”、第二组“良好】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图为铺有1~36号地板砖的地面,现将一粒豆子随机地扔到地板上,豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为______.
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789101112
131415161718
192021222324
252627282930
313233343536
5张奖券中有2张是中奖的,首先由甲抽一张,然后由乙抽一张,求:
(1)甲中奖的概率P(A);
(2)甲、乙都中奖的概率P(B);
(3)只有乙中奖的概率P(C);
(4)乙中奖的概率P(D)
一个口袋中装有2个白球和3个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是(  )
A.
2
3
B.
1
4
C.
2
5
D.
1
5
已知集合A={1,2,8},集合B={2,8,10},任意a∈A∪B,则a∈A∩B的概率是______.
黄种人群中各种血型的人所占的比例如表:
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血型ABABO
该血型的人所占比例(%)2829835