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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,
答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.
(1)求的概率及的数学期望
(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求.
答案
(1)E=2;(2)P(AB) =
解析
本题考查相互独立重复事件的概率计算,离散变量的分步列、期望的计算,解题时要明确事件之间的关系并准确计算.
(Ⅰ)因为假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,结合独立事件概率的乘法公式得到结论。
(Ⅱ)由题意,ξ可取的值为0、1、2、3,由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算P(ξ=0)、P(ξ=1)、P(ξ=3)、P(ξ=4),进而可得ξ的分步列,进而由期望公式,计算可得答案.
解 (1)方法一 由题意知,的可能取值为0,1,2,3,且
P(=0)=,P(=1)=,
P(=2)=,P(=3)=.
所以的分布列为

0
1
2
3
P




的数学期望为E=0×+1×+2×+3×=2.
方法二 根据题设可知, ~B,
故P(=1)=
因为~B,所以E=3×=2.--------------------6分
(2)方法一 用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件,用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C、D互斥,
P(C)=    P(D)=
由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=.
方法二 用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“乙队得k分”这一事件,k=0,1,2,3.由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故有P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).由题设可知,事件A3与B0独立,事件A2与B1独立,因此
P(AB)=P(A3B0)+P(A2B1)=P(A3)P(B0)+P(A2)P(B1)
=---------------------12分
核心考点
试题【(本题满分12分)甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
有一道数学难题,在半小时内,甲能解决它的概率为,乙能解决它的概率为,两人试图独立地在半小时内解决它,求:
(1)两人都未解决的概率;
(2)问题得到解决的概率.
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一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
(Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率。
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盒子中有8只螺丝钉,其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只,恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)
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(本小题满分15分)
在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题.求:
(1)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率
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在100张奖券中,有4 张中奖,从中任取两张,则两张都中奖的概率是( )
A.B.C.D.

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