题目
题型:不详难度:来源:
甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,
答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
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(1)求
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(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求
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答案
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解析
(Ⅰ)因为假设甲队中每人答对的概率均为
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(Ⅱ)由题意,ξ可取的值为0、1、2、3,由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算P(ξ=0)、P(ξ=1)、P(ξ=3)、P(ξ=4),进而可得ξ的分步列,进而由期望公式,计算可得答案.
解 (1)方法一 由题意知,
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P(
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P(
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所以
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![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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方法二 根据题设可知,
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故P(
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因为
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(2)方法一 用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件,用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C、D互斥,
P(C)=
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由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=
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方法二 用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“乙队得k分”这一事件,k=0,1,2,3.由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故有P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).由题设可知,事件A3与B0独立,事件A2与B1独立,因此
P(AB)=P(A3B0)+P(A2B1)=P(A3)P(B0)+P(A2)P(B1)
=
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核心考点
试题【(本题满分12分)甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)两人都未解决的概率;
(2)问题得到解决的概率.
(Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率。
在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题.求:
(1)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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