题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（ⅰ）求白球的个数；
（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

答案

（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，
设袋中白球的个数为x，
则，得到x=5，
故白球有5个．
（ii）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，
分布列是

ξ的数学期望；
（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，
由题意得，所以2y＜n，2y≤n-1，
故，
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，
则，
所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于，故袋中红球个数最少。