题目

题型：不详难度：来源：

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等．
（Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．

答案

（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件A，B相互独立，所以取出的4个球均为黑球的概率为
P（A•B）=（A）P（B）=

C 23

C 24

•

C 24

C 26

=

1

5

 

∴取出的4个球均为黑球的概率为

1

5

；
（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球”为事件C，“从乙盒内取出的2个球均为黑球；从甲盒内取出的2个球中，1个是黑球，1个是红球为事件D．
∴取出的“4个球中恰有3个黑球”为事件C+D．
∵事件C，D互斥，
∴P（C+D）=P（C）+P（D）
=

C 23

C 24

•

C 14 • C 12

C 26

 +

C 24

C 26

•

C 13 C 11

C 24

=

3

6

×

4×2

15

+

6

15

×

3×1

6

=

7

15

∴取出的4个球中恰有3个黑球的概率为

7

15

．