试题百科： 成渝地区的自然灾害和生态建设语言的积累与运用情绪复杂多样神经元的结构和功能我国公民的民主监督权和实行民主监督的合法渠道炼字、关键字类题目人类活动与生态环境的关系固定搭配
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题目
题型：湖南难度：来源：
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是
1
2
，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，
且P（A）=P（B）=P（C）=
1
2
．
至少有1人面试合格的概率是1-P(
.
A
.
B
.
C
)=1-P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)=1-(
1
2
)3=
7
8
．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
.
A
B
.
C
)+P(
.
A
.
B
C)+P(
.
A
.
B
.
C
)=P(
.
A
)P(B)P(
.
C
)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(C)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)
=(
1
2
)3+(
1
2
)2+(
1
2
)3=
3
8
．
P(ξ=1)=P(A
.
B
C)+P(AB
.
C
)+P(A
.
B
.
C
)=P(A)P(
.
B
)P(C)+P(A)P(B)P(
.
C
)+P(A)P(
.
B
)P(
.
C
)
=(
1
2
)3+(
1
2
)3+(
1
2
)3=
3
8
．
P（ξ=2）=P（
.
A
•B•C）=
1
8

P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
1
8
．
所以，ξ的分布列是
核心考点
试题【甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格】；主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
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  ξ 01 2 3 
 p 
3
8
 
3
8
 
1
8
 
1
8
设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（1）当p=q=
1
2
时，求数学期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）当p+q=1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．
甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
8
3
，乙队中3人答对的概率分别为
8
3
，
8
3
，
1
8
，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：
①恰有1件次品和恰有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品．
是互斥事件的组数有（　　）
A．1组B．2组C．3组D．4组
甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（　　）
A．0.6k-1×0.4B．0.24k-1×0.4
C．0.4k-1×0.6D．0.6k-1×0.24
用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（　　）
A．[1-(
5
6
)10]5		B．[1-(
5
6
)5]10		C．1-[1-(
5
6
)5]9		D．1-[1-(
1
6
)9]5