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题目
题型:湖南难度:来源:
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是
1
2
,且面试是否合格互不影响.求:
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)签约人数ξ的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,
且P(A)=P(B)=P(C)=
1
2

至少有1人面试合格的概率是1-P(
.
A
.
B
.
C
)=1-P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)=1-(
1
2
)3=
7
8

(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=P(
.
A
B
.
C
)+P(
.
A
.
B
C)+P(
.
A
.
B
.
C
)
=P(
.
A
)P(B)P(
.
C
)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(C)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)

=(
1
2
)3+(
1
2
)2+(
1
2
)3=
3
8

P(ξ=1)=P(A
.
B
C)+P(AB
.
C
)+P(A
.
B
.
C
)
=P(A)P(
.
B
)P(C)+P(A)P(B)P(
.
C
)+P(A)P(
.
B
)P(
.
C
)

=(
1
2
)3+(
1
2
)3+(
1
2
)3=
3
8

P(ξ=2)=P(
.
A
•B•C)=
1
8

P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
1
8

所以,ξ的分布列是
核心考点
试题【甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格】;主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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  ξ 0
 p 
3
8
 
3
8
 
1
8
 
1
8
设有3个投球手,其中一人命中率为q,剩下的两人水平相当且命中率均为p(p,q∈(0,1)),每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量为ξ.
(1)当p=q=
1
2
时,求数学期望E(ξ)及方差V(ξ);
(2)当p+q=1时,将ξ的数学期望E(ξ)用p表示.
甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
8
3
,乙队中3人答对的概率分别为
8
3
8
3
1
8
,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:
①恰有1件次品和恰有2件次品;
②至少有1件次品和全是次品;
③至少有1件正品和至少有1件次品;
④至少有1件次品和全是正品.
是互斥事件的组数有(  )
A.1组B.2组C.3组D.4组
甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止,计每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为ξ,若甲先投,则P(ξ=k)等于(  )
A.0.6k-1×0.4B.0.24k-1×0.4
C.0.4k-1×0.6D.0.6k-1×0.24
用10个均匀材料做成的各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具,每次同时抛出,共抛5次,则至少有一次全部都是同一数字的概率是(  )
A.[1-(
5
6
)
10
]
5
B.[1-(
5
6
)
5
]
10
C.1-[1-(
5
6
)
5
]
9
D.1-[1-(
1
6
)
9
]
5