题目

题型：不详难度：来源：

柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率．
（1）取出的鞋子都不成对；（2）取出的鞋恰好有两只成对；（3）取出的鞋至少有两只成对；（4）取出的鞋全部成对．

答案

从4双不同的鞋中随机地取出4只，共有C₈⁴=70个基本事件，且这些基本事件发生的可能性相同．
（1）记“取出的鞋都不成对”为事件A，其包含2×2×2×2=16个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（A）=

2×2×2×2

C 48

=

8

35

．
（2）记“取出的鞋恰好有两只是成对的”为事件B，其包含 C₄¹•C₃²•2•2=48个基本事件．
所以，由古典概型概率公式得P（B）=

C 14  • C 23 •2 •2

C 48

=

48

70

=

24

35

．
（3）记“取出的鞋至少有两只成对”为事件C，其对立事件为

.

C

：“取出的鞋都不成对”，P（

.

C

）=

8

35

．
所以，P（C）=1-P（

.

C

）=1-

8

35

=

27

35

．
（4）记“取出的鞋全部成对”为事件D，其包含 C₄²=6个基本事件，
故P（D）=

6

70

=

2

35

．