题目

题型：不详难度：来源：

某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是

3

4

，甲、丙两人都答错的概率是

1

12

，乙、丙两人都答对的概率是

1

4

，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题．
（Ⅰ）求该单位代表队答对此题的概率；
（Ⅱ）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错除该题不得分外还要倒扣去10分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其它题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望（精确到1分）．

答案

（I）设P_i为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（i=1，2，3）
据题意得P1=

3

4

，(I-p1)(1-p3)=

1

12

所以P3=

2

3

又P2P3=

1

4

所以P3=

3

8

该单位代表队答对此题的概率1-（I-p₁）（1-P₂）（1-p₃）=1-

1

4

×

5

8

×

1

3

=

91

96

（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则
ξ～B（10，

91

，96

）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
故Eη=30Eξ-100=30×10×

91

96

-100=

1475

8