题目

题型：辽宁难度：来源：

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

答案

（1）∵甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为C₂¹×0.6×0.4=0.48
乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为C₂¹×0.6×0.4=0.48
由于参赛同学的成绩相互之间没有影响，是相互独立的，
∴甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为
P=0.48×0.48=0.2304
（2）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.4⁴=0.0256
故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为
P=1-0.0256=0.9744
解法二：甲、乙两班参赛同学有一人成绩及格的概率为C₄¹×0.6×0.4=0.1536
甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为0.6⁴=0.1296
故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为
P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744