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两个互斥事件的概率加法公式
> 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互...
题目
题型:不详
难度:
来源:
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
4
5
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
0
1
2
3
p
6
125
a
d
24
125
答案
事件A
i
表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3,由题意知
P(
A
1
)=
4
5
,P(A
2
)=p,P(A
3
)=q
(I)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
1-P(ξ=0)=1-
6
125
=
119
125
,
(II)由题意知
P(ξ=0)=P(
.
A
1
.
A
2
.
A
3
)=
1
5
(1-p)(1-q)=
6
125
P(ξ=3)=P(
A
1
A
2
A
3
)=
4
5
pq=
24
125
整理得
pq=
6
125
,p+q=1
由p>q,可得
p=
3
5
,
q=
2
5
.
(III)由题意知
a=P(ξ=1)=P(
A
1
.
A
2
.
A
3
)+P(
.
A
1
A
2
.
A
3
)+P(
.
A
1
.
A
2
A
3
)
=
4
5
(1-p)(1-q)+
1
5
p(1-q)+
1
5
(1-p)q
=
37
125
d=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
58
125
Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=
9
5
故所求数学期望为
9
5
.
核心考点
试题【某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互】;主要考察你对
两个互斥事件的概率加法公式
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
有3位同学参加某项测试,假设每位同学能通过测试的概率都是
1
3
,且各人能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学能通过测试的概率为( )
A.
19
27
B.
4
9
C.
2
3
D.
8
27
题型:不详
难度:
|
查看答案
根据以往资料统计,大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
ζ
1
2
3
P
0.4
0.25
0.35
题型:不详
难度:
|
查看答案
设随机变量X的分布为
P(X=i)=a(
1
2
)
i
,i=1,2,3,4,5
,试求
(Ι)P(X<3)
(Ⅱ)
P(
1
2
<X<
5
2
)
(Ⅲ)P(2≤X≤4)
题型:不详
难度:
|
查看答案
一个袋中有6个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出三个球,以X表示取出球的最大号码.
(Ι)X 可能的取值有哪些?
(Ⅱ)求X的分布列.
(Ⅲ)求X为偶数的概率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
某校高二(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛,他们进球的概率分别是
3
4
和
4
5
,现甲、乙各投篮一次,恰有一人投进球的概率是( )
A.
1
20
B.
3
20
C.
1
5
D.
7
20
题型:不详
难度:
|
查看答案
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