题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
（2）分别求通过路径L₁和L₂所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。

答案

解：（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44；
（2）选择L₁的有60人，选择L₂的有40人，故由调查结果得频率为：
；
（3）A₁，A₂，分别表示甲选择L₁和L₂时，在40分钟内赶到火车站；
B₁，B₂分别表示乙选择L₁和L₂时，在50分钟内赶到火车站。
由（2）知P（A₁） =0.1+0.2+0.3=0.6
P（A₂）=0.1+0.4=0.5，
P（A₁）>P（A₂） 甲应选择L₁
P（B₁）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8
P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，
P（B₂）＞P（B₁），
∴ 乙应选择L₂。