现有编号分别为1,2,3,4的四道不同的代数题和编号分别为5,6,7的三道不同的几何题。甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y,且x<y”。 (1)总共有多少个基本事件?并全部列举出来; (2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率。 |
解:(1)共有21个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)。 (2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10”为事件A 则事件A为“x,y∈{1,2,3,4,5,6,7},且x+y∈(6,10),其中x<y”, 由(1)可知,事件A包含9个基本事件,列举如下:(1,6),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3, 6),(4,5)共9个 ∴。 |
核心考点
试题【现有编号分别为1,2,3,4的四道不同的代数题和编号分别为5,6,7的三道不同的几何题。甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用符号(】;主要考察你对
随机事件的概率等知识点的理解。
[详细]
举一反三
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球。 (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。 |
“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负,现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的, (Ⅰ)写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果; (Ⅱ)求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。 |
某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如表所示,已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16。 |
| 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | 女教职工 | 196 | x | y | 男教职工 | 204 | 15 | z | 设平面向量am=(m,1),bn=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}, (Ⅰ)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果; (Ⅱ)记“使得am⊥(am-bn)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。 | 某学校高一年级开设了A,B,C,D,E五门选修课。为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程。假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的, (Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数; (Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率; (Ⅲ)设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数,求X的分布列与数学期望。 |
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