题目

题型：专项题难度：来源：

设平面向量a_m=（m，1），b_n=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}，
（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（Ⅱ）记“使得a_m⊥（a_m-b_n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。

答案

解：（Ⅰ）有序数组（m，n）的所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个；
（Ⅱ）由a_m⊥（a_m-b_n），得m²-2m+1-n=0，即n=（m-1）²，
由于m，n∈{1，2，3，4}，
故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个，
又基本事件的总数为16，
故所求的概率为P（A）=。