题目

题型：不详难度：来源：

某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

答案

（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有

C

39

种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有

C

35

种．
所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1-

C 35

C 39

=

37

42

．
（2）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量ξ，其所有可能的取值为0，x，2x，3x
∴P（ξ=0）=(

1

2

)3=

1

8

；P（ξ=x）=

C

13

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

；P（ξ=2x）=

C

23

•(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

；P（ξ=3x）=

C

33

(

1

2

)3=

1

8

，
于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ=0×

1

8

+x×

3

8

+2x×

3

8

+3x×

1

8

=1.5x．
要使促销方案对商场有利，因此应有1.5x≤180，∴x≤120．
故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．