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题目
题型:不详难度:来源:
甲有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,箱内共有6个球,且每种颜色的球至少有一个;乙有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子.两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时为甲胜,两球异色时为乙胜.
(1)当x=1,且甲胜的概率为
1
4
时,求y与z;
(2)当x=2,y=3,z=1时,规定甲取红,白,黄而胜的得分分别为1分,2分,3分,负则得0分,记甲得分为随机变量ξ,求ξ的分布列及期望.
答案
(1)由题意可得:两人各自从自己的箱子中任取一球,共有6×6=36种不同的取法,
∵x=1,即红球有1个,
∴甲获胜的不同取法有:1×3+y×2+z×1=3+2y+z,
∴P(甲胜)=
3+2y+z
36
=
1
4
,整理可得:2y+z=6,
又∵x=1,
∴y+z=5,
∴解得y=1,z=4.
(2)由题意可得:ξ可能取的数值为0,1,2,3.
∴P(ξ=1)=
2×3
36
=
1
6
,P(ξ=2)=
3×2
36
=
1
6
,P(ξ=3)=
1×1
36
=
1
36

∴P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)=1-
1
6
-
1
6
-
1
36
=
23
36

∴ξ的分布列为:
核心考点
试题【甲有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,箱内共有6个球,且每种颜色的球至少有一个;乙有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子.两人各自从自己的箱子中】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
ξ0123
P
23
36
1
6
1
6
1
36
有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1,2,3,4的4个小正方形(如表),求使1,4同色,2,3也同色的概率为______.
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34
有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.
求:
(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
已知甲盒中装有1,2,3,4,5号大小相同的小球各一个,乙盒中装有3,4,5,6,7号大小相同的小球各一个,现从甲、乙盒中各摸一小球(看完号码后放回),记其号码分别为x,y,如果x+y是3的倍数,则称摸球人为“好运人”.
(Ⅰ)求某人能成为“好运人”的概率;
(Ⅱ)如果有4人参与摸球,记能成为“好运人”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课,每个学生必须选项修,且只从中选一门.该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同,则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是 ______.
某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.
(I)求所选的4人中恰有2名女生的概率;
(Ⅱ)求所选的4人中至少有1名女生的概率;
(Ⅲ)若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为
1
3
,则恰有2名选手获奖的概率是多少?