甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
（1）当x=1，且甲胜的概率为

时，求y与z；
（2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

答案

（1）由题意可得：两人各自从自己的箱子中任取一球，共有6×6=36种不同的取法，
∵x=1，即红球有1个，
∴甲获胜的不同取法有：1×3+y×2+z×1=3+2y+z，
∴P（甲胜）=

3+2y+z

，整理可得：2y+z=6，
又∵x=1，
∴y+z=5，
∴解得y=1，z=4．
（2）由题意可得：ξ可能取的数值为0，1，2，3．
∴P（ξ=1）=

2×3

，P（ξ=2）=

3×2

，P（ξ=3）=

1×1

，
∴P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=1-

，
∴ξ的分布列为：

核心考点

试题【甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1，2，3，4的4个小正方形（如表），求使1，4同色，2，3也同色的概率为______．

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