某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．
（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；
（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；
（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为

，则恰有2名选手获奖的概率是多少？

答案

（I）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中恰有2名女生为事件A，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，
而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C₃²C₅²种结果，
∴由古典概型公式得到
P(A)=

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中至少有1名女生为事件B，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，
而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生
∴由对立事件的概率公式得到P(B)=1-P(

)=1-

．
（Ⅲ）∵参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为

，
∴本题是一个独立重复试验
设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，
则P(C)=

(

)2(

)2=

．

核心考点

试题【某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

考察等式：

rn-m

r-1n-m

+…+

0n-m

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件A_k={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=

r-kn-m

，k=0，1，2，…，r．
显然A₀，A₁，…，A_r为互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

rn-m

r-1n-m

+…+

0n-m

，
所以

rn-m

r-1n-m

+…+

0n-m

，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______．

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甲、乙两人在街头约会，约定先到者到达后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可以离开，已知甲在13：30到达，假设乙在13：00-14：00之间到达，且乙在13：00-14：00之间何时到达是等可能的，则甲、乙能见面的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为12或11的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的概率是多少？
（3）两数之和不大于4的概率是多少？

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一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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