现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略重的那枚硬币找出来．小王的方案是：首先任取两枚放在天平两侧进行 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：绵阳一模难度：来源：

现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略重的那枚硬币找出来．小王的方案是：首先任取两枚放在天平两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那枚硬币：若天干平衡，将两枚都取下，从剩下的硬币中再任取两枚放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那枚略重的硬币为止．若小王恰好在第一次就找出略重的那枚硬币的概率为

．
（I ）请问共有多少枚硬币？
（II）设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数，求ξ的分布列和数学期望．

答案

（Ⅰ）设共有n枚硬币，根据题意得
P₁=

1n-1

，解得n=9．…（2分）
（Ⅱ）ξ=1，2，3，4，
P（ξ=1）=

，P（ξ=2）=

•

，P（ξ=3）=

•

P（ξ=4）=

•

•1=

．…（10分）
∴ξ的分布列为

核心考点

试题【现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略重的那枚硬币找出来．小王的方案是：首先任取两枚放在天平两侧进行】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

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