题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
某校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一项测试不合格的概率超过，第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为．
（Ⅰ）求学生被录取的概率；
（Ⅱ）求学生测试合格的项数的分布列和数学期望．

答案

（1）（2）的分布列是
，

解析

记学生通过这三个项目的测试的事件分别为，，，由题设可设，，．                                                                   ……分
由题意得，，解得，或（舍去，不合题意）．
所以，，．                                    ……分
（Ⅰ）由于事件，，相互独立，所以学生被录取的概率为
．                    ……分
（Ⅱ）由题设知，学生测试合格的项数的取值为，，，．则
；


；


；
．                                                                        ……分
故的分布列是
的数学期望．……分