题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙．
(1)试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p₁，p₂；
(2) 比较p₁与p₂的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣．

答案

(1) p₁＝pⁿ(2－pⁿ)，(2分)
p₂＝pⁿ(2－p)ⁿ.(4分)
(2) (用二项式定理证明)
p₂－p₁＝pⁿ{ⁿ－2＋ⁿ}
＝pⁿ{－2
＋}
＝pⁿ＞0.(10分)
说明：作差后化归为用数学归纳法证明：(2－p)ⁿ＞2－pⁿ也可．

解析

略