已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )

X	4	a	9
P	m	0.2	0.5

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

答案

解析

试题分析：因为，在分布列中，各变量的概率之和为1.
所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望的计算公式，得，

，a的值为6，故选B。
点评：小综合题，在分布列中，各变量的概率之和为1.

核心考点

试题【已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

(1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
(2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为

；采用3期付款的只能改为2期，概率为

.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数

与利润

（元）的关系为

	1	2	3
η	200	250	300

(3)求

的分布列及期望E（

）.

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已知P是△ABC所在平面内一点，

，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

时间	第一天	第二天	第三天	第四天
温差（℃）	9	10	8	11
发芽数（粒）	33	39	26	46

（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足

”的事件A的概率．

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口袋内装有

个大小相同的红球、白球和黑球，其中有

个红球，从中摸出

个球，若摸出白球的概率为

，则摸出黑球的概率为____________．

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（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，

，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为7”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（参考数据：

）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求

的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量

元，求

的数学期望和方差。

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