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题目
题型:不详难度:来源:
某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个黑色球.顾客不放回的每次摸出1个球,直至摸到黑色球停止摸奖.规定摸到红色球奖励10元,摸到黄色球或蓝色球奖励5元,摸到黑色球无奖励.
(1)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(2)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
答案
(1)
(2)所以随机变量的分布列为:

.
解析

试题分析:(1)由题意知,事件“一名顾客摸球3次停止摸球”的基本事件为前两次摸到的球可能为红、黄、蓝球中的两种、第三次必是黑球,所以该事件个数为,而事件总数是从四个球中不放回地选三个的总数为,由古典概型的概率计算公式可求出所事件的概率;(2)由题意得,一名顾客摸球次数的可能性分别为1、2、3、4,由(1)的做法可得随机变量的所有取值为0、5、10、15、20,并分别求出相应的概率,从而可得到随机变量的分布列,并求出其数学期望.
(1)设“一名顾客摸球3次停止摸奖”为事件,则.故一名顾客摸球3次停止摸奖的概率为.    4分
(2)随机变量的所有取值为0、5、10、15、20.    6分
.
所以随机变量的分布列为:
   11分
    13分
核心考点
试题【某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
前不久,社科院发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”,北京市成为本年度最“幸福城”.随后,某师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后一位为叶):
指出这组数据的众数和中位数;
若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)人选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.

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某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)张三选择方案甲抽奖,李四选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,若X≤3的概率为,求
(2)若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
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某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这4名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业都有学生选择的概率是               
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某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这3名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是                      
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从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则女同学被抽到的数学期望为________.
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