题目
题型:不详难度:来源:
(1)张三选择方案甲抽奖,李四选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,若X≤3的概率为,求;
(2)若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
答案
解析
试题分析:(1)记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A,依题意,两人累计得分的可能值为,故事件“”的对立事件为“”,所以所求事件的概率;(2)因为每次抽奖中奖与否互不影响,且对方案甲或方案乙而言,中奖的概率不变,故对于张三、李四两人抽奖可看成两次独立重复试验,其中奖次数服从二项分布,设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则X1~,X2~B,则累计得分的期望为E(2X1),E(3X2),从而比较大小即可.
(1)由已知得,张三中奖的概率为,李四中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.
记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A,则事件A的对立事件为“X=5”,
因为×,所以=1-×=,所以 . 6分
(2)设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,
则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),
选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2).
由已知可得,X1~,X2~B,
所以E(X1)=2×=,E(X2)=2×,
从而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=6.
若,即,所以;
若,即,所以;
若,即,所以.
综上所述:当时,他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大;当时,他们都选择方案乙进行抽奖时,累计得分的数学期望较大;当时,他们都选择方案甲或乙进行抽奖时,累计得分的数学期望相等. 12分
核心考点
试题【某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求袋中原有白球、黑球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
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