某家庭年收入x与年支出y满足回归直线方程y=bx+a+e（单位：万元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5．如果今年该家庭收入10万元，则预计今年支出不会低 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某家庭年收入x与年支出y满足回归直线方程

=bx+a+e（单位：万元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5．如果今年该家庭收入10万元，则预计今年支出不会低于（　　）

A．10万元

B．9万元

C．10.5万元

D．9.5万元

答案

∵某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，
∴y=0.8x+2+e
当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e
∵|e|≤0.5，∴-0.5≤e≤0.5
∴9.5≤y≤10.5，
∴今年支出预计不低于9.5亿元．故选D．

核心考点

试题【某家庭年收入x与年支出y满足回归直线方程y=bx+a+e（单位：万元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5．如果今年该家庭收入10万元，则预计今年支出不会低】；主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]

举一反三

有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

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平均气温（℃）

-2

-3

-5

-6

销售额（万元）

某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且回归直线方程为

=0.66x+1.562（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为______．（精确到0.1%）

某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

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回归直线方程

必定过点（）

A．（0，0）

B．

C．

D．

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求线性回归方程；
（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式

）