题目

题型：不详难度：来源：

某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

年收入 x(万元）	2	4	4	6	6	6	7	7	8	10
年饮食支出 y（万元）	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系；若具有相关关系求出y与x的回归直线方程；
（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.

答案

（1）回归直线方程为=0.172x+0.798（2）家庭年收入9万元，其年饮食支出大约为2.346万元

解析

（1）由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图（如图所示）.从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程刻画它们之间的关系.
∵=6， =1.83，
=406，=35.13，=117.7，
∴≈0.172，=- =1.83-0.172×6=0.798.
从而得到回归直线方程为=0.172x+0.798.
（2）当x=9时，=2.346.因此，某家庭年收入9万元，其年饮食支出大约为2.346万元.