设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，…，(x_n,y_n)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是

A． x;和y正相关

B． x和y的相关系数为直线l的斜率

C． x和y的相关系数在－1到0之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

答案

解析

试题分析：本题中直线的斜率即回归系数介于0，-1之间，所以x和y的相关系数在－1到0之间，该选C。
点评：简单题，利用线性回归直线方程及回归系数的意义，明确选项的正确性。

核心考点

试题【设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的】；主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]

举一反三

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

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某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

请画出上表数据的散点图；（要求 : 点要描粗）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式：

）

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在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释；
②收集数据

[
③求线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①

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某地区恩格尔系数

与年份

的统计数据如下表:

年份	2004	2005	2006	2007
恩格尔系数(%)	47	45.5	43.5	41

从散点图可以看出

与线性相关，且可得回归直线方程为

，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为．

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实验测得四组

的值分别为

，则y关于x的线性回归方程必过点（）

A．（2，8）	B．（2.5，8）
C．（10，31）	D．（2.5，7.75）

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