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题目
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某地粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份(年)
2002
2004
2006
2008
2010
需求量
(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+.
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.
答案
(1)
年份-2 006
-4
-2
0
2
4
需求量-257
-21
-11
0
19
29
 =6.5(x-2006)+260.2
(2) 312.2(万吨)
解析
【思路点拨】将数据进行处理,方便计算,然后利用公式求回归直线方程,并进行预测.
解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,先将数据预处理如下:
年份-2 006
-4
-2
0
2
4
需求量-257
-21
-11
0
19
29
由预处理后的数据,容易算得=0,=3.2.
===6.5.
=-=3.2.由上述计算结果,知所求回归直线方程为-257=(x-2006)+=6.5(x-2006)+3.2.
=6.5(x-2006)+260.2.
(2)利用所求得的直线方程,可预测2014年的粮食需求量为6.5×(2014-2006)+260.2=6.5×8+260.2=312.2(万吨).
核心考点
试题【某地粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份(年)20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年】;主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]
举一反三
设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:=x+,使代数式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+)]2的值最小时,=-,=(,分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数),
若有7组数据列表如下:
x
2
3
4
5
6
7
8
y
4
6
5
6.2
8
7.1
8.6
(1)求上表中前3组数据的回归直线方程.
(2)若|yi-(xi+)|≤0.2,即称(xi,yi)为(1)中回归直线的拟合“好点”,求后4组数据中拟合“好点”的概率.
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下面是2×2列联表:
 
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
总计
b
46
120
则表中a,b的值分别为(  )
(A)94,72        (B)52,50
(C)52,74        (D)74,52
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已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为(  )
A.=1.23x+4
B.=1.23x+5
C.=1.23x+0.08
D.=0.08x+1.23

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某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是(  )
A.=-10x+200B.=10x+200
C.=-10x-200D.=10x-200

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关于线性回归,以下说法错误的是(  )
A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C.线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系,且其回归直线一定过样本中心点(,)
D.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性作试验,并由回归分析法分别求得相关系数rxy如下表
 




rxy
0.82
0.78
0.69
0.85
则甲同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性
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