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题目
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设有一样本x1,x2,…,xn,其标准差为sx,另有一样本y1,y2,…,yn,其中yi=3xi+2(i=1,2,…,n),其标准差为sy,求证:sy=3sx
答案
证明:∵
.
x
=
x1+x2+…+xn
n

.
y
=
y1+y2+…+yn
n

=
(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x2+2)
n

3(x1+x2+…+xn)+2n
n

=3
.
x
+2.
∴sy2=
1
n
[(y12+y22+…+yn2)-n
.
y
2]
=
1
n
[(3x1+2)2+(3x2+2)2+…+(3xn+2)2-n(3
.
x
+2)2]
=
1
n
[9(x12+x22+…+xn2)+12(x1+x2+…+xn)+4n-n(9
.
x
2+12
.
x
+4)]
=
9
n
[(x12+x22+…+xn2)-n
.
x
2]
=9sx2
∵sx≥0,sy≥0,
∴sy=3sx
核心考点
试题【设有一样本x1,x2,…,xn,其标准差为sx,另有一样本y1,y2,…,yn,其中yi=3xi+2(i=1,2,…,n),其标准差为sy,求证:sy=3sx.】;主要考察你对数字特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果数据x1,x2,…,xn的平均数是
.
x
,方差是S2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的方差是 ______.
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甲、乙两学生在一学期里多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但他们成绩的方差不等,那么正确评价他们的数学学习情况的是(  )
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A.学习水平一样
B.成绩虽然一样,但方差大的学生学习潜力大
C.虽然平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定
D.方差较小的学习成绩不稳定,忽高忽低

已知一个样本x,1,y,5.其中x,y是方程组的解,则这个样本的方差是(  )

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A.4B.2C.5D.25
实验高中的高二、一班有男同学45人,有女同学15人,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组,(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验;方法是:先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.(3)实验结束后,第一次实验的同学得到的数据为68,70,71,72,74;第二次实验的同学得到的数据为69,70,70,72,74,请问哪次实验的同学的实验更稳定,说明理由?
数据98,99,100,101,102的方差是 ______.