题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。

答案

解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3；
（Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，
且P（ξ=8）=0.2²=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ξ=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，
P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=16）=0.3²=0.09，
ξ的分布列为

Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。