题目

题型：不详难度：来源：

设空间向量

a

、

b

、

p

，则下列命题中正确命题的序号：______
①若

p

=x

a

+y

b

，则

p

与

a

、

b

共面；
②若

p

与

a

、

b

共面，则

p

=x

a

+y

b

；
③若

MP

=x

MA

+y

MB

，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则

MP

=x

MA

+y

MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ

a

+μ

b

=0，则λ=μ=0
⑥若

a

，

b

不共线，则空间任一向量p=λ

a

+μ

b

 （λ，μ∈R）

答案

①若

p

=x

a

+y

b

，则由平面向量基本定理得

p

与

a

、

b

共面，故 ①正确．
②若

p

与

a

、

b

共面，则

p

=x

a

+y

b

不一定成立，如

a

   ，  

b

都是零向量，而

p

 为非零向量时，此等式不成立．
③若

MP

=x

MA

+y

MB

，则 

MP

 ， 

MA

 ， 

MB

 共面，故四点 P、M、A、B共面，故③正确．
④若P、M、A、B共面，则

MP

=x

MA

+y

MB

 不一定成立，如

MA

  ，

MB

，而

MP

为非零向量时，此关系不成立．
⑤若存在λ，μ∈R使λ

a

+μ

b

=0，则λ=μ=0不一定成立，如

a

和

b

互为反向量时，

a

+

b

=0，此时，λ=μ=1．
⑥若

a

，

b

不共线，当

p

与

a

 ， 

b

 所在平面垂直时，

p

=λ

a

+μ

b

 （λ，μ∈R） 不成立．
故答案为：①③．