题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
答案
.
(Ⅱ)列联表:
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
男 | 6 | 1 | 7 |
女 | 1 | 4 | 5 |
合计 | 7 | 5 | 12 |
(Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样.投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优.
解析
试题分析:(Ⅰ)由“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,其所有可能取值为.
计算可得相应概率,得到的分布列为
计算得到数学期望.
(Ⅱ)由乙抽取的样本数据,得到列联表,应用“卡方公式”计算“卡方”并与临界值表对照,得出结论.
(Ⅲ)对照系统抽样、分层抽样的定义.确定抽样方法,由(Ⅱ)的结论,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,得到结论.
试题解析:(Ⅰ)由甲抽取的样本数据可知,投篮成绩优秀的有7人,投篮成绩不优秀的有5人.
X的所有可能取值为. 1分
所以,,.4分
故的分布列为
∴. 6分
(Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得列联表如下:
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
男 | 6 | 1 | 7 |
女 | 1 | 4 | 5 |
合计 | 7 | 5 | 12 |
的观测值3.841, 9分
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关. 10分
(Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样. 11分
由(Ⅱ)的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优. 13分
核心考点
试题【某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试,其中男生28人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别对全班的学生进行编号(1~48号),并以不同的方法进行】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
编号 | 性别 | 投篮成绩 |
2 | 男 | 90 |
7 | 女 | 60 |
12 | 男 | 75 |
17 | 男 | 80 |
22 | 女 | 83 |
27 | 男 | 85 |
32 | 女 | 75 |
37 | 男 | 80 |
42 | 女 | 70 |
47 | 女 | 60 |
编号 | 性别 | 投篮成绩 |
1 | 男 | 95 |
8 | 男 | 85 |
10 | 男 | 85 |
20 | 男 | 70 |
23 | 男 | 70 |
28 | 男 | 80 |
33 | 女 | 60 |
35 | 女 | 65 |
43 | 女 | 70 |
48 | 女 | 60 |
(Ⅰ)观察乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
| 优秀 | 非优秀 | 合计 |
男 | | | |
女 | | | |
合计 | | | 10 |
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数;
⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率;
⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设为获奖户数,求的数学期望与方差.
(Ⅰ)求n,a,p的值;
(Ⅱ)从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为,求的分布列和期望.
(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识,若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求的分布列和数学期望.
表1:男生上网时间与频数分布表
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(Ⅱ)完成表3的列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?
(Ⅲ)从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 :
| 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 |
男生 | | | |
女生 | | | |
合计 | | | |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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