已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．（1）求动点A的轨迹方程；（2）记点K（-2，0），若|AK|=2|AF|，求△AFK的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：普陀区一模难度：来源：

已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）记点K（-2，0），若|AK|=

|AF|，求△AFK的面积．魔方格

答案

（1）∵动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等，
∴动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F（2，0），准线为x=-2
设方程为y²=2px，其中

=2，即p=4…（2分）
所以动点A的轨迹方程为y²=8x．…（2分）
（2）过A作AB⊥l，垂足为B，
根据抛物线定义，得|AB|=|AF|…（2分）
由于|AK|=

|AF|，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以S△AFK=

×4×4=8．…（2分）

核心考点

试题【已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．（1）求动点A的轨迹方程；（2）记点K（-2，0），若|AK|=2|AF|，求△AFK的面积．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）²+y²=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线

=1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量

，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

题型：南充一模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）、B（1，0），动点P满足

•

=6|

|．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）若直线y=x+b（b＞0）与轨迹C相交于M、N两点，直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点，顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形，求b．

题型：南昌三模难度：| 查看答案

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为-

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（

，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

题型：桂林模拟难度：| 查看答案

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点（a＞2，b＞2），O为原点．
（1）求证：（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

圆C：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）的普通方程为______，设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为______．魔方格

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

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