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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知两点A(2,5),B(0,1),若点C满足


OC
=λ1


OA
+λ2


OB
(O为坐标原点),其中λ1、λ2∈R,且λ12=1,则点C的轨迹方程为______.
答案
C点满足


OC
=λ1


OA
+λ2


OB
且λ1、λ2∈R,且λ12=1,
∴A、B、C三点共线.
∴C点的轨迹是直线AB
又A(2,5),B(0,1),
∴直线AB的方程为:
y-1
5-1
=
x-0
2-0
整理得2x-y+1=0
故C点的轨迹方程为2x-y+1=0
故答案为:2x-y+1=0.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知两点A(2,5),B(0,1),若点C满足OC=λ1OA+λ2OB(O为坐标原点),其中λ1、λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹方】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若方程x2-my2+2x+2y=0表示两条直线,则m的取值是______.
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在平面直角坐标系中,已知A1(-


2
,0),A2(


2
,0),P(x,y),M(x,1),N(x,-2)
,若实数λ使得λ2


OM


ON
=


A1P


A2P
(O为坐标原点)
(1)求P点的轨迹方程,并讨论P点的轨迹类型;
(2)当λ=


2
2
时,若过点B(0,2)的直线l与(1)中P点的轨迹交于不同的两点E,F(E在B,F之间),试求△OBE与OBF面积之比的取值范围.
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已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O"的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O"所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是______.
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点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足


PA


PB
=x2
,则点P的轨迹方程为 ______.
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直角坐标系下,O为坐标原点,定点E(8,0),动点M(x,y)满足


MO


ME
=x2
(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过定点F(2,0)作互相垂直的直线l1,l2分别交轨迹C于点M,N和点R,Q,求四边形MRNQ面积的最小值;
(3)定点P(2,4),动点A,B是轨迹C上的三个点,且满足KPA•KPB=8试问AB所在的直线是否过定点,若是,求出该定点的坐标;否则说明理由.
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