题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
5 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)若A(x1,2),B(x2,y2),C(x0,y0)是C2上不同的点,且AB⊥BC,求实数y0的取值范围.
答案
c |
a |
| ||
3 |
3 |
2 |
x2 |
3c2 |
y2 |
2c2 |
与直线方程 x-y+
5 |
5 |
因为直线与椭圆相切,所以,△=(6
5 |
又因为c>0,所以 c=1,所以,椭圆 C1的方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(2)由题意可知,PM=MF2,又PM为点M到直线l1 的距离,
所以,点M到直线l1的距离与到点 F2的距离相等,
即点M的轨迹C2 是以直线 l1 为准线,点F2为焦点的抛物线,
因为直线l1的方程为X=-1,点P的坐标为(1,0),所以,点M的轨迹C2 的方程为 y2=4x.
(3)由题意可知A点坐标为(1,2). 因为AB⊥BC,所以,
AB |
BC |
即 (x2-1,y2-1)•(x0-x2,y0-y2 )=0,又因为 x2=
1 |
4 |
1 |
4 |
所以,
1 |
16 |
因为 y2≠2,y2≠y0,所以,
1 |
16 |
整理可得:y22+(2+y0 )y2+(2y0+16)=0,关于 y2 的方程有不为2的解,所以
△=(2+y0)2-4(2y0+16)≥0,且 y0≠-6,
所以,y02-4y0-60≥0,且y0≠-6,解得 y0 的取值范围为 y0<-6,或 y0≥10.
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:x-y+5=0与椭圆C1相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
7 |
25 |
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)(理)过点A作直线与(Ⅰ)中的曲线交于M,N两点,求|BM|•|BN|的最小值的集合.
(文)当点Q在(Ⅰ)中的曲线上运动时,求|PQ|的最大值的集合.
A.x2+y2=2 | B.x2+y2=4 |
C.x2+y2=2(x≠±2) | D.x2+y2=4(x≠±2) |
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求N点的轨迹方程.
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