题目
题型：不详难度：来源：
| OP |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| OB |
| OC |
| A．内心 | B．垂心 | C．外心 | D．重心 |
答案
| OD |
| OA |
| OB |
∵
| OP |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| OP |
| 1 |
| 3 |
| OD |
| OC |
=
| 2(1-λ) |
| 3 |
| OD |
| 1+2λ |
| 3 |
| OC |
而
| 2(1-λ) |
| 3 |
| 1+2λ |
| 3 |
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故选D．
核心考点
试题【已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足OP=13[(1-λ)OA+(1-λ)OB+(1+2λ)OC]（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．y2=8x | B．y2=4x | C．y=
| D．y=8x2 |
| y2 |
| 4 |
（2）求过定点（0，1）的直线被双曲线x2-
| y2 |
| 4 |
| 16 |
| a |
| A．椭圆 | B．线段 | C．不存在 | D．椭圆或线段 |
| A．.双曲线的一支 | B．.椭圆 |
| C．抛物线 | D．射线 |
| PA |
| PB |
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．
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