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题目
题型:不详难度:来源:
设定点F1(0,-4)、F2(0,4),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
(a为大于0的常数),则点P的轨迹是(  )
A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段
答案
∵a>0,∴a+
16
a
≥2


a•
16
a
=8.
当  a+
16
a
=8=|F1F2|时,由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
=|F1F2|得,点P的轨迹是线段F1F2
当  a+
16
a
>8=|F1F2|时,由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
>|F1F2|,满足椭圆的定义,所以点P的轨迹是以F1、F2 为焦点的椭圆.
综上,点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆,
故选 D.
核心考点
试题【设定点F1(0,-4)、F2(0,4),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+16a(a为大于0的常数),则点P的轨迹是(  )A.椭圆B.线段C.不存在D】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离.已知点A(1,0),圆C:x2+2x+y2=0,那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是(  )
A..双曲线的一支B..椭圆
C.抛物线D.射线
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已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足


PA


PB
=y2-8

(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设(1)中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点;求证OC⊥OD(O为坐标原点).
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已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为曲线C,试求出双曲线x2-
y2
9
=1
的渐近线与曲线C的交点坐标.
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若动圆P过点N(-2,0),且与另一圆M:(x-2)2+y2=8相外切,则动圆P的圆心的轨迹方程是______.
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已知圆A:(x+2)2+y2=32,圆P过定点B(2,0)且与圆A内切.
(1)求圆心P的轨迹方程C;
(2)过Q(0,3)作直线l交P的轨迹C于M、N两点,O为原点.当△MON面积最大时,求此时直线l的斜率.
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