已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足

•

=y2-8；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OC⊥OD（O为坐标原点）．

答案

（1）∵A（0，-2），B（0，4），P（x，y）
∴

=(-x，-2-y)，

=(-x，4-y)
∵

•

=y2-8
∴-x（-x）+（4-y）（-2-y）=y²-8
整理可得，x²=2y
（2）联立

y=x+2

x2=2y

可得x²-2x-4=0
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁+x₂=2，x₁x₂=-4，
∴y₁y₂=（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=4
∵

•

=x₁x₂+y₁y₂=0
∴OC⊥OD

核心考点

试题【已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8；（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-

=1的渐近线与曲线C的交点坐标．

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若动圆P过点N（-2，0），且与另一圆M：（x-2）²+y²=8相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是______．

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已知圆A：（x+2）²+y²=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．
（1）求圆心P的轨迹方程C；
（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原点．当△MON面积最大时，求此时直线l的斜率．

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点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是______．

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已知点P为圆x²+y²=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0＜t＜2）任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分．

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