已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（　　）A．x2+y2=1B．x2-y2=1C．x+y=1D．x-y=1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=1

B．x²-y²=1

C．x+y=1

D．x-y=1

答案

设P（x，y），则
∵0P⊥l于P
∴点O到直线l的距离等于|OP|
∴

x2+y2

cos2θ+sin2θ

=1
∴x²+y²=1
故选A．

核心考点

试题【已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（　　）A．x2+y2=1B．x2-y2=1C．x+y=1D．x-y=1】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是

．
（1）记动点P的轨迹为曲线D．求曲线D的方程，并说明方程表示的曲线；
（2）若M是圆E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围．

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设x，y∈R，若向量

=(x，y+2)，

=(x，y-2)，且|

|-|

|=2，则点M（x，y）的轨迹C的方程为______．

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若M、N为两个定点且|MN|=6，动点P满足

•

=0，则P点的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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点P是圆C：（x+2）²+y²=4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是______．

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一动圆与已知圆O₁（x+2）²+y²=1外切，与圆O₂（x-2）²+y²=49内切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程C；
（2）已知点A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直线l与曲线C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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