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题目
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如果方程
x2
p
+
y2
-q
=1
(p>0)表示双曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是(  )
A.
x2
2q+p
+
y2
q
=1
B.
x2
2q+p
+
y2
p
=-1
C.
x2
2p+q
+
y2
q
=1
D.
x2
2p+q
+
y2
q
=-1
答案
∵方程
x2
p
+
y2
-q
=1
(p>0)表示表示双曲线,∴q>0,且双曲线的焦点在x轴上,焦距的一半等于


p+q

故双曲线焦点在x轴上,半焦距c=


p+q
,答案A、C表示焦点在x轴上的椭圆.
答案B、D不表示椭圆,故舍去,故答案应从A、C中选取.
答案A中,半焦距c=


2q+p-q
=


p+q
,满足条件,
答案C中,半焦距c=


2p+q-q
=


2p
,不满足条件,
故答案选A.
核心考点
试题【如果方程x2p+y2-q=1(p>0)表示双曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是(  )A.x22q+p+y2q=1B.x22q+p+y2p=-1C.x22p】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10),在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线上的点的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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若90°<θ<180°,曲线x2+y2sinθ=1表示(  )
A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线
C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆
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已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别在直线l上和在l外,若直线l的方程为f(x,y)=0,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示(  )
A.与l重合的直线B.与l平行,且过P1的直线
C.与l平行,且过P2的直线D.同时过P1、P2的直线
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若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,下列命题正确的是(  )
A.方程f(x,y)=0的曲线是C
B.坐标满足f(x,y)=0的点均在曲线C上
C.曲线C是方程f(x,y)=0的轨迹
D.f(x,y)=0表示的曲线不一定是曲线C
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如果点M(x,y)在运动过程中总满足关系式,


x2+(y+3)2
-


x2+(y-3)2
=4
,则它的轨迹方程是______.
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