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题目
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已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别在直线l上和在l外,若直线l的方程为f(x,y)=0,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示(  )
A.与l重合的直线B.与l平行,且过P1的直线
C.与l平行,且过P2的直线D.同时过P1、P2的直线
答案
由题意直线l方程为f(x,y)=0,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,两条直线平行,
P1(x1,y1)为直线l上的点,f(x1,y1)=0,f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,化为f(x,y)-f(x2,y2)=0,
显然P2(x2,y2)满足方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,
所以f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示过点P2且与l平行的直线.
故选C.
核心考点
试题【已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)分别在直线l上和在l外,若直线l的方程为f(x,y)=0,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,下列命题正确的是(  )
A.方程f(x,y)=0的曲线是C
B.坐标满足f(x,y)=0的点均在曲线C上
C.曲线C是方程f(x,y)=0的轨迹
D.f(x,y)=0表示的曲线不一定是曲线C
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如果点M(x,y)在运动过程中总满足关系式,


x2+(y+3)2
-


x2+(y-3)2
=4
,则它的轨迹方程是______.
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如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,那么以下命题正确的是(  )
A.曲线C上的点的坐标都满足方程f(x,y)=0
B.坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上
C.坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上
D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足方程f(x,y)=0.
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关于方程
x2
sinα
+
y2
cosα
=tan α(α是常数且α≠
2
,k∈Z),以下结论中不正确的是(  )
A.可以表示双曲线B.可以表示椭圆
C.可以表示圆D.可以表示直线
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方程x=


1-3y2
表示的曲线是______.
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