从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P"，点M是线段PP"的中点，则点M的轨迹方程是（　　）A．9x216+y24=1B．9y216+x24= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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从圆O：x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P"，点M是线段PP"的中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A．

9x2

B．

9y2

C．x2+

D．

+y2=1

答案

由题意，令M（x，y），则P（x，2y），
又圆O：x²+y²=4上任意一点P
∴x²+（2y）²=4，整理得

+y2=1
故选D

核心考点

试题【从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P"，点M是线段PP"的中点，则点M的轨迹方程是（　　）A．9x216+y24=1B．9y216+x24=】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程组

x+y=1

x2-y2=9

的解集是（　　）

A．（5，4）

B．（-5，-4）

C．（-5，4）

D．（5，-4）

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如图，A为椭圆

=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．当AC垂直于x轴时，恰好|AF₁|：|AF₂|=3：1．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设

AF1

=λ1

F1B

，

AF2

=λ2

F2C

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．魔方格

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椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：

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热门考点

-2

如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）魔方格

已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．