题目
题型：不详难度：来源：
| x | 3 |
| 4 |
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| y | -
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| -2 |
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（1）设抛物线方程为y2=mx，分别将四个点代入解得m=1，m=-
故抛物线方程为y2=x； 因此(
设椭圆方程为：
故椭圆方程为
（2）设直线l的方程为：x=my+2，与抛物线方程联立：
消去x得：y2-my-2=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则
又
∴-y1=
解得：m=1， 所以直线l的方程为：x=y+2，即x-y-2=0． （3）设直线l1的方程为：y=x+t，与椭圆交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点，中点为Q（x0，y0）， 则PQ为l1的垂直平分线， C、D在椭圆上可得：
把x0=
联立解得：x0=-
∴l1的方程为：y=x+2， ∴PQ的方程为y-
联立
∴|CD|=
∴S△PCD=
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| 如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上． （Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程； （Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断； （Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）． （1）求椭圆E的标准方程； （2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
已知曲线C：xy-2kx+k2=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{an}的首项为a1=2k，且当n≥2时点（an-1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系bn=
①求k的值； ②求证数列{bn}是等差数列； ③求数列{an}的通项公式． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程； （2）设过点（0，2）直线l与C交于A，B，若∠AOB为锐角，求直线l的斜率的取值范围． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 已知抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点坐标为（5，7），求抛物线C的方程． |