题目
题型:不详难度:来源:
x | 3 |
| 4 |
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y | -
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| -2 |
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(1)设抛物线方程为y2=mx,分别将四个点代入解得m=1,m=-
故抛物线方程为y2=x; 因此(
设椭圆方程为:
故椭圆方程为
(2)设直线l的方程为:x=my+2,与抛物线方程联立:
消去x得:y2-my-2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则
又
∴-y1=
解得:m=1, 所以直线l的方程为:x=y+2,即x-y-2=0. (3)设直线l1的方程为:y=x+t,与椭圆交于C(x3,y3)、D(x4,y4)两点,中点为Q(x0,y0), 则PQ为l1的垂直平分线, C、D在椭圆上可得:
把x0=
联立解得:x0=-
∴l1的方程为:y=x+2, ∴PQ的方程为y-
联立
∴|CD|=
∴S△PCD=
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如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l相交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q,则必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上. (Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程; (Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点,则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问:此命题是正确?试证明你的判断; (Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为平分依据) ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0). (1)求椭圆E的标准方程; (2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
已知曲线C:xy-2kx+k2=0与直线l:x-y+8=0有唯一公共点,而数列{an}的首项为a1=2k,且当n≥2时点(an-1,an)恒在曲线C上,数列{bn}满足关系bn=
①求k的值; ②求证数列{bn}是等差数列; ③求数列{an}的通项公式. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
已知椭圆C:
(1)求椭圆C的方程; (2)设过点(0,2)直线l与C交于A,B,若∠AOB为锐角,求直线l的斜率的取值范围. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
已知抛物线C的顶点为(1,0),焦点在x轴上,若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点,线段AB的中点坐标为(5,7),求抛物线C的方程. |