题目
题型:临沂二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
MF |
FN |
(I)求证:当λ=1时,有
MN |
AF |
(Ⅱ)若λ=1时,有
AM |
AN |
106 |
3 |
(Ⅲ)在(Ⅱ)确定的椭圆C上,当
AM |
AN |
3 |
答案
则
MF |
FN |
当λ=1时,
MF |
FN |
∴c-x1=x2-c且-y1=y2
∴x1+x2=2c且-y1=y2
∵M、N两点在椭圆C上,
∴
x | 21 |
| ||
b2 |
x | 22 |
| ||
b2 |
故
x | 21 |
x | 22 |
∴
MN |
AF |
∴
MN |
AF |
∴
MN |
AF |
(Ⅱ)当λ=1时,不妨设M(c,
b2 |
a |
b2 |
a |
AM |
AN |
b4 |
a2 |
106 |
3 |
因为a2=
3 |
2 |
1 |
2 |
∴
5 |
6 |
106 |
3 |
∴c=2,a2=6,b2=2,
故椭圆的方程为
x2 |
6 |
y2 |
2 |
(III)
AM |
AN |
AM |
AN |
当直线MN与x轴垂直时,|y1-y2|=
2
| ||
3 |
|AF||y1-y2|=6×
2
| ||
3 |
6 |
当直线MN与x轴不垂直时,设直线MN的方程为:y=k(x-2),(k≠0)
由
|
∴|y1-y2|=
| ||
1+3k2 |
∴6×
| ||
1+3k2 |
3 |
即k4-2k2+1=0
∴k2=1,解得k=±1
故直线MN的方程为:y=±(x-2)
即x-y-2=0或x+y-2=0
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,F为右焦点,M、N两点在椭圆C上,且MF=λFN(λ>0)定点A(-4,0)(I)求证:当λ=1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
y2 |
2 |
A.(
| B.[
| C.(
| D.(0,
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
OP1 |
OP2 |
P2P |
PP1 |
(1)若△P1OP2的面积为6,求t的值;
(2)t=5时,求a最大时双曲线C的方程.
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A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
8 |
y2 |
4 |
1 |
2 |
A.
| B.2 | C.
| D.3 |
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