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题目
题型:不详难度:来源:
抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-
1
2
,则m等于(  )
A.
3
2
B.2C.
5
2
D.3
答案
由条件得A(x1,y1)、B(x2,y2)两点连线的斜率k=
y2-y1
x2-x1
=-1

而y2-y1=2(x22-x12)  ①,得x2+x1=-
1
2
    ②,且(
x2+x1
2
y2+y1
2
)在直线y=x+m上,
y2+y1
2
=
x2+x1
2
+m,即y2+y1=x2+x1+2m  ③
又因为A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,
所以有2(x22+x12)=x2+x1+2m,:即2[(x2+x12-2x2x1]=x2+x1+2m   ④,
把①②代入④整理得2m=3,解得m=
3
2

故选  A.
核心考点
试题【抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-12,则m等于(  )A.32B.2C.52D.3】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|=______.
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若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4始终有公共点,则k取值范围是______.
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已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x2-
y2
2
=1于A、B两点,且


ON
=
1
2


OA
+


OB
).
(1)求直线AB的方程;
(2)若过点N的直线交双曲线于C、D两点,且


CD


AB
=0,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
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过点A (4,3)作直线L,如果它与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1只有一个公共点,则直线L的条数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1
,试确定m的范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称.
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