题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
2 |
ON |
1 |
2 |
OA |
OB |
(1)求直线AB的方程;
(2)若过点N的直线交双曲线于C、D两点,且
CD |
AB |
答案
设直线AB:y=k(x-1)+2,代入x2-
y2 |
2 |
得(2-k2)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0.(*)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是方程(*)的两根,
∴2-k2≠0.
且x1+x2=
2k(2-k) |
2-k2 |
∵
ON |
1 |
2 |
OA |
OB |
∴N是AB的中点,
∴
x1+x2 |
2 |
∴k(2-k)=-k2+2,k=1,
∴直线AB的方程为y=x+1.
(2)共圆.将k=1代入方程(*)得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,
∴A(-1,0),B(3,4).
∵
CD |
AB |
∴CD所在直线方程为
y=-(x-1)+2,
即y=3-x,代入双曲线方程整理得x2+6x-11=0,
令C(x3,y3),D(x4,y4)及CD中点M(x0,y0)
则x3+x4=-6,x3•x4=-11,
∴x0=
x3+x4 |
2 |
即M(-3,6).
|CD|=
1+k2 |
=
1+k2 |
(x3+x4)2-4x3x4 |
=4
10 |
|MC|=|MD|=
1 |
2 |
10 |
|MA|=|MB|=2
10 |
即A、B、C、D到M的距离相等,
∴A、B、C、D四点共圆.
核心考点
试题【已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x2-y22=1于A、B两点,且ON=12(OA+OB).(1)求直线AB的方程;(2)若过点N的直线交双曲线于C、D两】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
3 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
x2 |
m |
y2 |
3 |
x2 |
7 |
y2 |
a |
y2 |
4 |
x2 |
12 |
13 |
5 |
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