设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为______. |
∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N ∴M(a2,a),N(lna,a) ∴线段MN长l=|a2-lna| 由题意可知a>0,设f(a)=a2-lna,f"(a)=2a- 令f"(a)>0,a>;令f"(a)<0,a< 故f()为函数f(a)的最小值,并且f()>0 所以a=时,线段MN长取得最小值 故答案为: |
核心考点
试题【设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为______.】;主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知4x2+5y2=1,则2x+y的最大值是( ) |
给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为F2(,0),其短轴上的一个端点到F2距离为. (1)求椭圆C及其“伴随圆”的方程; (2)若过点P(0,m)(m<0)的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2,求m的值; (3)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,当直线l1,l2都有斜率时,试判断直线l1,l2的斜率之积是否为定值,并说明理由. |
一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0). (Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标; (Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程; (Ⅲ)设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点,点Q为线段AB上的动点,求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点Q的坐标. |
已知椭圆+=1({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是( ) |
若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点,则k的取值范围是( )A.[1,+∞) | B.[-1,-) | C.(,1] | D.(-∞,-1] |
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