已知椭圆x2a2+y2b2=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（　　）A．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：重庆模拟难度：来源：

已知椭圆

=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

-1

C．

-1

D．

答案

由题可得图，设椭圆另一焦点为E，
因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（

，0）
把x=

代入y²=2px解得y=±p，
所以A（

，p）又E（-

，0）．
故|AE|=

(

)2+p2

p，|AF|=p，|EF|=p．
所以2a=|AE|+|AF|=（

+1）p，2c=p．
椭圆的离心率e=

-1．
故选C．

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（　　）A．1】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线y=kx+4+2k与曲线y=

4-x2

有两个交点，则k的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[-1，-

）

C．（

，1]

D．（-∞，-1]

题型：不详难度：| 查看答案

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

，

⊥

．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上的点，且|

|，|

|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

题型：河西区一模难度：| 查看答案

如图，已知点B是椭圆

=1（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，

•

=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（　　）

A．0＜t＜3

B．0＜t≤3

C．0＜t＜

D．0＜t≤

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线C：

=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，离心率分别为e₁，e₂，P是两曲线的一个公共点，且满足PF₁⊥PF₂，则

的值为（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

题型：不详难度：| 查看答案

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