直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（　　）A．（13，-23）B．（-23，13）C．（12，-13）D．（-13，12） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线y=x+1被椭圆x²+2y²=4所截得的弦的中点坐标是（　　）

A．（

，-

）

B．（-

，

）

C．（

，-

）

D．（-

，

）

答案

将直线y=x+1代入椭圆x²+2y²=4中，得x²+2（x+1）²=4
∴3x²+4x-2=0
∴弦的中点横坐标是x=

×(-

)=-

，
代入直线方程中，得y=

∴弦的中点是（-

，

）
故选B．

核心考点

试题【直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（　　）A．（13，-23）B．（-23，13）C．（12，-13）D．（-13，12）】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线

=1与椭圆

=1相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知抛物线y ²=2px及定点A（a，b），B（-a，0），（ab≠0，b ²≠2pa）．M是抛物线上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为M₁，M₂．
求证：当M点在抛物线上变动时（只要M₁，M₂存在且M₁≠M₂），直线M₁M₂恒过一个定点．并求出这个定点的坐标．

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已知抛物线x²=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[1，+∞）

C．[-3，1]

D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

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已知抛物线C：y²=2px （p＞0）上一点P（6，m）到其焦点F的距离为7，则抛物线C的以点M（2，1）为中点的弦AB所在直线的方程为______．

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若直线l过点（0，3）且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程．

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