已知抛物线C1的方程为y=x2,抛物线C2的方程为y=2-x2,C1和C2交于A,B两点,D是曲线段AOB段上异于A,B的任意一点,直线AD交C2于点E,G为△BDE的重心,过G作C1的两条切线,切点分别为M,N,求线段MN的长度的取值范围. |
设A(-1,1),B(1,1),D(x0,x02),(-1<x0<1),…(2分) 直线AD:y=(x0-1)x+x0,代入y=2-x2, E(2-x0,-x02+4x0-2),D(1,), 设切点N(x1,x12),M(x2,x22), 2x1=,3x12-6x1+4x0-1=0, 同理,3x22-6x2+4x0-1=0, 则x1,x2是方程3x2-6x+4x0-1=0的两根,…(6分) ∴|NM|==,(-1<x0<1)…(10分) 则|MN|∈(0,).…(12分) |
核心考点
试题【已知抛物线C1的方程为y=x2,抛物线C2的方程为y=2-x2,C1和C2交于A,B两点,D是曲线段AOB段上异于A,B的任意一点,直线AD交C2于点E,G为△】;主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
θ是任意实数,则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是______. |
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;l1,l2是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)求l1的斜率k的取值范围; (Ⅲ)求•的取值范围. |
直线y=-x与椭圆C:+=1(a>b>0)交于A、B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为( ) |
过抛物线y=2px(p>0)焦点的一条直线和此抛物线相交,两个人交点的分别为A(x1,y1),B(x2,y2),试求x1•x2的值和y1•y2的值. |
双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程. |