题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
2 |
(1)求过点P(
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
(3)过点A(2,1)引直线与椭圆交于B、C两点,求截得的弦BC中点的轨迹方程.
答案
1 |
2 |
1 |
2 |
则
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
y1+y2 |
2 |
1 |
2 |
∵A,B在椭圆上,∴
(x1)2 |
2 |
(x2)2 |
2 |
②-①得,
x2-x1 |
2 |
y2-y1 |
x2-x1 |
x2+x1 |
2(y2+y1) |
1 |
2 |
即,弦AB的斜率为-
1 |
2 |
∴方程为y-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即y=-
1 |
2 |
3 |
4 |
(2)设斜率为2的平行弦的中点坐标为(x,y),
则根据中点弦的斜率公式,有-
x |
2y |
y=-
x |
4 |
4 |
3 |
4 |
3 |
(3)当过点A(2,1)引的直线斜率存在时,设方程为y-1=k(x-2),
代入椭圆方程,消y,得(
1 |
2 |
∴x1+x2=
2k(2k-1) | ||
|
-2k+1 | ||
|
设弦BC中点坐标为(x,y),则x=
x1+x2 |
2 |
k(2k-1) | ||
|
y1+y2 |
2 |
-2k+1 | ||
2(
|
∴
x |
y |
又∵k=
y-1 |
x-2 |
x |
y |
2(y-1) |
x-2 |
当过点A(2,1)引的直线斜率不存在时,方程为x=2,与椭圆无交点
∴所求弦BC中点的轨迹方程为x2-2x+2y2-2y=0.
核心考点
试题【已知椭圆x22+y2=1.(1)求过点P(12,12)且被点P平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过点A(2,1)引直线与椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这三条曲线的方程;
(2)已知动直线l过点P(3,0),交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出L′的方程;若不存在,说明理由.
1 |
2 |
(1)证明:直线AB的斜率为定值.(2)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.
x2 |
16 |
y2 |
4 |
1 |
|AF| |
1 |
|BF| |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
1 |
|AF| |
1 |
|BF| |
3 |
3 |
3 |
4 |
(I)求G的方程;
(II)过点C(0,-1)的直线与G相交于E、F两点,且
EC |
CF |
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